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VSCode では，Markdown 文書中に LaTeX記法 で数式を書いたものをプレビューできます．
注意: 以下では， `\` という記号を多用します（「バックスラッシュ」と呼びます）． 一般的な PC の日本語キーボードでは，「￥」と書かれたキーを押すと入力できます． Mac の場合，Option キーを押しながら「￥」と書かれたキーを押さないといけないかもしれません （面倒なら，Option 押さなくて済むよう設定変更もできます．こちらを参考にしてください）．
latex.md （先頭は L の小文字）という新しいファイルを作り，以下を書いて（コピペして）プレビューを観察しましょう．間違いも修正しましょう．
# Markdown 中に LaTeX 数式を書く
Markdown を扱えるソフトの中には，「LaTeX 記法」で書いた数式を整形してプレビューできるものも多くあります．
VSCode もその一つです．
## 文の中に数式を入れる
以下の文中の `$` と `$` で囲まれた部分が，LaTeX記法で書いた数式です．
間違いが3箇所あります．修正しましょう．
$x$ に関する2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は，$a \ne 0$ のとき，$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac} }{a}$ である．
$n$ を任意の自然数として，$\sum_{k=1}^{n}k = \frac{n}{2}(n-1)$ が成り立つ．
$f(x) = e^{-x^2}$ のとき，$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx = \sqrt{\pi}$ である．
### 参考
- 例えば，`\sqrt{2}` と書くと，$\sqrt{2}$ となります．`$\frac{2}{3}$` と書くと，$\frac{2}{3}$ となります．`\sqrt` や `\frac` がどういう機能を持つかは，Google等の検索エンジンで「latex sqrt」のようにキーワードを指定して調べてみるとよいでしょう．
- `x_5` は $x_5$ となり，`x^5` は $x^5$ となります．でも，$x$ の 5963乗を書きたいのに `x^5963` とすると $x^5963$ となってしまいます．そういうときは，`{}` を使って `x^{5963}` と書けば $x^{5963}$ となります．
さらに以下を追加して観察しましょう．
## 独立した数式を書く
長い数式を書きたい場合，`$$` と `$$` で囲みます．新たな行に独立した数式として表されます．
$n$ を任意の自然数として，
$$ \sum_{k=1}^{n}k = \frac{n}{2}(n+1) $$
が成り立つ．
$f(x) = e^{-x^2}$ のとき，
$$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx = \sqrt{\pi}$$
である．
さらにさらに以下を追加して観察しましょう．
## 補足
LaTeX 記法については，Google等の検索エンジンで「latex ほげほげ」のようなキーワードで検索すれば，たくさん情報が出てきます．
- LaTeX で書けるもの全てが Markdown 上に書けるわけではありません．
- Markdown にもいろいろ方言があるので，VSCode で書いてプレビューできる LaTeX 記法が，他のソフトでエラーになることもたまにあります．
`$$` で囲む別行立て数式の場合，次のように `\begin{alinged}...\end{aligned}` を使うと複数行に渡る数式をいい感じに揃えられます（$=$ が揃ってる，詳しくは「latex aligned」等で検索してね ）．
$$
\begin{aligned}
\int_{1}^{2}(x^2 - 2x + 1 )dx &= \int_1^2 (x-1)^2dx \\
&= \left[ \frac{(x-1)^3}{3} \right]_1^2 \\
&= \frac{1}{3}
\end{aligned}
$$
さらにさらにさらに以下を追加してプレビューし，書かれた指示に従って修正してください．
## 練習
以下の式は，「$x_1, x_2, \ldots, x_N$ の平均が $\bar{x}$ ならば，$y_n = x_n + b$ の平均 $\bar{y}$ は $\bar{y} = \bar{x} + b$ である」ことを証明しようとしたものである．「...」の部分を埋めてこれを完成させなさい（複数行使って構わない）．
$$
\begin{aligned}
\bar{y} &=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}y_n \\
&= ...\\
&= \bar{x} + b
\end{aligned}
$$
Google 等のウェブ検索で「latex」 や「markdown latex」をキーワードにして検索すると，書き方に関する情報が見つかります．いろいろ試してみるとよいでしょう．
- LaTeX には，文書作成のための様々な機能がありますが，Markdown 中に書けるのは，ほとんどの場合，数式に関するものだけです
- Markdown + LaTeX にもいろいろ方言があるので，見つけた書き方が VSCode では正しく描かれないこともあります
Markdown 中に書くのではなく，文書全体を LaTeX で書きたい場合は，次のようなことをすれば ok．
- 自分の PC に LaTeX をインストールする．Windows でも Mac でも，無料で使えるものがあります．
- クラウド上で LaTeX 文書を作成できるサービスを利用する．インストールの手間がない，複数人で共同編集できる，等のメリットもある．無料で使えるものもある． OverLeaf とか．
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