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ここにはおまけ課題があります．おまけですので，やらなくても減点はありません．やると棒茄子？ それぞれの課題について，やったひとは授業時間中に takataka に見せてね．
A と B は独立です
ex03notebookA.ipynb の式(3) の1行目
が成り立つとき，次のことが言えます：
\( \mathbf{w} \) で決まる回帰式が表す平面は，説明変数と被説明変数の平均の点 \( (\bar{x}_{1}, \bar{x}_{2}, \ldots, \bar{x}_D, \bar{y}) \) を通る．
これを証明しなさい．
主成分分析では，データの分散共分散行列の固有値・固有ベクトルを計算に使いますが，実は，「特異値分解」を利用すると，分散共分散行列を計算しなくても，その固有値・固有ベクトルを求めることができます． その理屈を理解して実際に計算してみましょう．
任意の \( m \times n \) 行列 \( X \) は
と分解できます．ただし，\( \textrm{rank}(X) = r \leq \textrm{min}(m, n) \) として，
です．\( \sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_r \) を \( X \) の特異値といい，この行列分解を特異値分解といいます．
このとき，\( X^{\rm T}X \) を \( V \) と \( S \) を用いて表しなさい．
Step1 ができたらいったん takataka に見せてください．Step2 につながるお話をします．
Step1 が（高橋の説明も含めて）分かると，データを表す \( N\times D \) 行列 \( X \) が与えられたとき（平均は \( \mathbf{0} \) とします）， \( X \) の分散共分散行列 \( \frac{1}{N}X^{\rm T}X \) を計算してからその固有値固有ベクトルを求める必要はなく，\( X \) を特異値分解した結果からそれらが求まることが分かります． ex05notebookB の適当な箇所にセルを追加して，Vの固有値固有ベクトルをXの特異値分解（np.linalg.svd 使いましょう）を用いて計算して表示するコードを書きなさい．
画像処理してみよー
自分で適当なデータを探して，Colab notebook を使って重回帰分析または主成分分析をやってみましょう． 期限は特に設けませんので，できた時点で takataka に見せてください．
