*視覚認知計算特論 2015年度 レポートその二 [#i8831992]

//&color(Red){工事中};
***いろいろ [#leaefebc]


-締切: 2015年6月25日(木)の授業開始時
-形式: 以下のいずれか
++PDFファイルにして高橋にメイルで送る
++A4の紙に書く(ホチキス等で綴じたりせずそのまま高橋に渡してください)
-問題番号のとなりに com と書いてある問題は,octave, Mathematica, python + numpy 等,コンピュータを用いた数値計算によって答えを求めること( [[Docs/octave]] ).
そうでない問題は手計算により答えを求めること.
-答えだけでなくそれに至る過程も記述すること.
octave等を用いた場合は入力したコマンドとそれに対する出力をまとめてコピー&ペーストするなどしたらよい(それだけでなく説明も必要).
***問1 com [#hcb895c8]

[[jmen.txt>Vision:jmen.txt]]

上記リンク先には,教科書の国語・数学・英語のデータにもうひとつのテスト(「ほげ」とする)の得点を追加した新たなデータがある.このデータの主成分分析を行った結果を示し,第1主成分方向の値が最大・最小となるのはそれぞれ何番目の人か答えなさい.さらに,それぞれの人の元の得点がどうなっているかを考察しなさい.

***問2 com [#gcb868cb]

問1で求めた固有ベクトルを対応する固有値の降順に &mathjax{\mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\mathbf{u}_3,\mathbf{u}_4}; とおき,これらをこの順にならべた 4x4 行列を &mathjax{U}; とおく.
また,&mathjax{\alpha}; 番目の人の国語,数学,英語,ほげの点数を表す4次元ベクトル(4x1行列)を &mathjax{\mathbf{x}_{\alpha}}; &mathjax{ (\alpha = 1,2,\ldots , 30) };,&mathjax{\{\mathbf{x}_{\alpha}\}}; の平均を &mathjax{\mathbf{\bar{x}}}; とおき,&mathjax{\mathbf{x}_{\alpha}}; を主軸変換して得られるベクトルを &mathjax{\mathbf{y}_{\alpha}}; とおく.このとき,

&mathjax{\mathbf{y}_{\alpha} = U^{\top}(\mathbf{x}_{\alpha}-\mathbf{\bar{x}}) \qquad(1)};

と表せる.これに対して,

&mathjax{\mathbf{z}_{\alpha} = U\mathbf{y}_{\alpha} + \mathbf{\bar{x}} \qquad(2)};

という値を考えよう.30人の点数データに対して式(2)の値を求め,考察しなさい.
***問3 com [#hd5b7a43]

式(1)の行列 &mathjax{U}; のかわりに

&mathjax{U_3 = \left( \mathbf{u_1}\quad \mathbf{u}_2\quad \mathbf{u}_3\right) };

を用いると,&mathjax{\mathbf{y}_{\alpha}}; は3次元のベクトルとなる.
このベクトルに対して,式(2)の行列 &mathjax{U}; を&mathjax{U_3}; に置きかえた変換をほどこすと,&mathjax{\mathbf{z}_{\alpha}}; は式(2)と同様に4次元のベクトルとなる.
このときの &mathjax{\mathbf{z}_{\alpha}}; は,点数データを主軸変換して最も固有値の小さい主成分を取り除いた後で再構成したものと考えられる.
30人の点数データに対してこの値を求め,元の点数とどの程度ずれるか.
誤差 &mathjax{\Vert \mathbf{z}_{\alpha} - \mathbf{x}_{\alpha}\Vert };を計算して考察しなさい.

同様に,&mathjax{\mathbf{u}_1};  と &mathjax{\mathbf{u}_2}; の2つだけを用いた場合や,&mathjax{\mathbf{u}_1}; だけを用いた場合にはどうなるかも試してみなさい.
***問4 com[#sfd2b9c3]
これはおまけ問題です.やらなくても減点にはなりません.

上記ファイルのデータのうち,ほげの得点を20倍して0点か100点にしたデータを作り,これを主成分分析してみなさい.

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