_AProg2009/ex03D
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[[takataka]] | [[時間割2009]] | [[AProg2009]] | [[AProg2009/ex03]]
**課題D（おまけ課題） [#g003407a]
画像を縮小するプログラムを作ろう．
課題Cに追加してもよいし，独立したプログラムとしてもよい．
画像縮小のアルゴリズムについては，以下で解説する．
***step0 準備 [#l1fffff1]
幅 W 高さ H の画像を幅 w 高さ h の画像に縮小するとする．
縦横の縮小率は別個に定められるようにするべきであるが，ここでは話を簡単にするために同じ縮小率とする．
作成するプログラムも縦横同一の縮小率としてよい．
縮小率を &mimetex(\alpha); で表すことにする．すなわち，
#mimetex( \left\{ \begin{array}{l} w = \frac{W}{\alpha} \\ h = \frac{H}{\alpha} \end{array} \right. );
である（除算は小数点以下切り捨て）．
&mimetex(\alpha = 2); ならば画像サイズを縦横半分にすることになる．
***step1 &mimetex(\alpha); が自然数の場合その1 [#q4fa1b26]
&mimetex(\alpha); が自然数の場合，もっとも単純な方法は，画素を「間引く」方法である（サンプリングする，標本化する，という）．
簡単のために1次元で考えると，元画像の画素値のならびが
#pre{{
座標 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] ...
画素値 10 15 17 16 19 20 18 ...
}}
であり，&mimetex(\alpha = 3); だったとすると，縮小後の画素のならびを
#pre{{
座標 [0] [1] [2] ...
画素値 10 16 18 ...
}}
とする，というものである．
#pre{{
for(x = 0; x < w; x++){
X = x * alpha;
img[x] = IMG[X];
}
}}
***step2 &mimetex(\alpha); が自然数の場合その2 [#yd29b08a]
実は，step1のように単純にサンプリングする方法は，「エイリアシング」という現象を起こすことがあるため，あまりよい方法ではない．
以下のサンプル画像を縮小してみるとわかるかもしれない．
&mimetex(\alpha = 3); で縮小してみよう．
-PGM画像 [[reductionsample1.pgm>AProg2009:reductionsample1.pgm]] [[reductionsample2.pgm>AProg2009:reductionsample2.pgm]]
-PPM画像 [[reductionsample1.ppm>AProg2009:reductionsample1.ppm]] [[reductionsample2.ppm>AProg2009:reductionsample2.ppm]]
縮小画像の質を改善する，いいかげんだけど最も簡便な方法は，間引くかわりに平均をとる，というものである．
step1と同様に1次元で説明する．
元画像の画素値のならびが
#pre{{
座標 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] ...
画素値 10 15 17 16 19 20 18 ...
}}
であり，&mimetex(\alpha = 3); だったとすると，縮小後の画素のならびは
#pre{{
座標 [0] [1] ...
画素値 14 18
}}
とする，というものである．ただし，(10+15+17)/3 = 14, (16+19+20)/3 = 18 である．
&color(#ff0000){ここまでできたら，チェックを受け付けます．};
***step3 &mimetex(\alpha); が正の実数の場合 [#c3744fb3]
step2を締切までにできた人に限り，以下の課題についてのチェックを受け付けます．
期間は，この授業の前半7回の間です．
&mimetex(\alpha); として任意の正の実数をとれるようにしたい場合，困った問題が発生します．
例えば，&mimetex(\alpha = 1.5); として step1 の方法を適用しようとしてみるとわかりますが，縮小後の画像の [1] の位置は，元の画像の [1.5] の位置に対応することになります．
しかし，元画像の座標は [0], [1], ... と整数値をとっているので，[1.5] なんて位置の画素値は得られません．
これを解決するには，何らかの方法で画素値を「補間」（「数値計算法」で学んだかも）する必要があります．中でも単純でよく用いられるのは，「バイリニア法（双線形補間法）」と呼ばれるものです．
というわけで，この方法について調べて，任意の縮小率を実現できるようにしてみよう．
終了行:
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**課題D（おまけ課題） [#g003407a]
画像を縮小するプログラムを作ろう．
課題Cに追加してもよいし，独立したプログラムとしてもよい．
画像縮小のアルゴリズムについては，以下で解説する．
***step0 準備 [#l1fffff1]
幅 W 高さ H の画像を幅 w 高さ h の画像に縮小するとする．
縦横の縮小率は別個に定められるようにするべきであるが，ここでは話を簡単にするために同じ縮小率とする．
作成するプログラムも縦横同一の縮小率としてよい．
縮小率を &mimetex(\alpha); で表すことにする．すなわち，
#mimetex( \left\{ \begin{array}{l} w = \frac{W}{\alpha} \\ h = \frac{H}{\alpha} \end{array} \right. );
である（除算は小数点以下切り捨て）．
&mimetex(\alpha = 2); ならば画像サイズを縦横半分にすることになる．
***step1 &mimetex(\alpha); が自然数の場合その1 [#q4fa1b26]
&mimetex(\alpha); が自然数の場合，もっとも単純な方法は，画素を「間引く」方法である（サンプリングする，標本化する，という）．
簡単のために1次元で考えると，元画像の画素値のならびが
#pre{{
座標 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] ...
画素値 10 15 17 16 19 20 18 ...
}}
であり，&mimetex(\alpha = 3); だったとすると，縮小後の画素のならびを
#pre{{
座標 [0] [1] [2] ...
画素値 10 16 18 ...
}}
とする，というものである．
#pre{{
for(x = 0; x < w; x++){
X = x * alpha;
img[x] = IMG[X];
}
}}
***step2 &mimetex(\alpha); が自然数の場合その2 [#yd29b08a]
実は，step1のように単純にサンプリングする方法は，「エイリアシング」という現象を起こすことがあるため，あまりよい方法ではない．
以下のサンプル画像を縮小してみるとわかるかもしれない．
&mimetex(\alpha = 3); で縮小してみよう．
-PGM画像 [[reductionsample1.pgm>AProg2009:reductionsample1.pgm]] [[reductionsample2.pgm>AProg2009:reductionsample2.pgm]]
-PPM画像 [[reductionsample1.ppm>AProg2009:reductionsample1.ppm]] [[reductionsample2.ppm>AProg2009:reductionsample2.ppm]]
縮小画像の質を改善する，いいかげんだけど最も簡便な方法は，間引くかわりに平均をとる，というものである．
step1と同様に1次元で説明する．
元画像の画素値のならびが
#pre{{
座標 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] ...
画素値 10 15 17 16 19 20 18 ...
}}
であり，&mimetex(\alpha = 3); だったとすると，縮小後の画素のならびは
#pre{{
座標 [0] [1] ...
画素値 14 18
}}
とする，というものである．ただし，(10+15+17)/3 = 14, (16+19+20)/3 = 18 である．
&color(#ff0000){ここまでできたら，チェックを受け付けます．};
***step3 &mimetex(\alpha); が正の実数の場合 [#c3744fb3]
step2を締切までにできた人に限り，以下の課題についてのチェックを受け付けます．
期間は，この授業の前半7回の間です．
&mimetex(\alpha); として任意の正の実数をとれるようにしたい場合，困った問題が発生します．
例えば，&mimetex(\alpha = 1.5); として step1 の方法を適用しようとしてみるとわかりますが，縮小後の画像の [1] の位置は，元の画像の [1.5] の位置に対応することになります．
しかし，元画像の座標は [0], [1], ... と整数値をとっているので，[1.5] なんて位置の画素値は得られません．
これを解決するには，何らかの方法で画素値を「補間」（「数値計算法」で学んだかも）する必要があります．中でも単純でよく用いられるのは，「バイリニア法（双線形補間法）」と呼ばれるものです．
というわけで，この方法について調べて，任意の縮小率を実現できるようにしてみよう．
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