_Vision2008/report1
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開始行:
[[takataka]] | [[時間割2008]] | [[Vision2008]]
*Vision2008 レポートその一 [#h9d66262]
//&color(#ff0000){工事中};
**締切や形式など [#c466986c]
-締切: 6月12日（木）の授業開始時
-形式: A4，左上綴じ
**注意 [#r6a66434]
-このレポート課題では，octave, MATLAB, Mathematica, Maple Vなどの数値計算／数式処理言語を利用することを前提としています．
レポートにはどんな環境でどんな言語を用いたかを記すこと．
-octaveは，1-612その他の計算機室のLinux-PCにもインストールされています．[[Docs/octave]]
-計算の実行手順や結果を示す際にはoctave等の出力をレポート中にcopy&pasteしても構いません．もちろんちゃんと説明や考察も書いてください．
**問1 [#ycb05b98]
octaveなどを用いて適当な対称行列いくつかの固有値・固有ベクトルを計算し，その行列を対角化しなさい（ &mimetex{ U^{\top}AU}; を計算して対角行列になることを示す）．
**問2 [#kfe5147b]
octaveなどを用いて教科書p.205の国数英の得点のデータを主成分分析しなさい．
[[国数英のデータ>http://tortoise1.math.ryukoku.ac.jp/~takataka/course2008/Vision/gakunai/jme.txt]] （学内アクセス限定）
-教科書に示されているものと同等の固有値・固有ベクトルが求まることを確認しなさい
-適当な番号の人を何人か選び，その人たちの主成分スコアを求めなさい
-その主成分スコアからその人の得点を再構成してみなさい（本来の得点に戻すためには平均点を加えないと...）
-第3主成分を無視して再構成してみなさい
-適当な主成分スコアをでっち上げ，それを再構成して国数英の得点を求めてみなさい
**問3 [#h7d877fa]
octaveなどを用いて次のデータを主成分分析しなさい．
注意:
-以下の説明中の記号の定義などについては配布資料参照
-散布図を描くには gnuplot を使うとよいかも [[Docs/gnuplot]]
-gnuplotでsplotして三次元のグラフをぐりぐり回転してみるとよいかも
[[データ>http://tortoise1.math.ryukoku.ac.jp/~takataka/course2008/Vision/gakunai/nrand3.txt]] （学内アクセス限定）
-これは三次元のデータである．平均を引く前のデータベクトルを &mimetex( \vec{r} = (r_{1},r_{2},r_{3})^{\top} ); と表すとき（ここでは太字をうまく書けないので矢印つきで表してます．添字 &mimetex( \alpha ); は省略してます），データがどのように散らばっているかわかるように &mimetex( r_{1}-r_{2} ); 平面，&mimetex( r_{1}-r_{3} ); 平面の散布図を描きなさい．その際には，各軸方向のデータの散らばり方がわかりやすいようにそれぞれの描画範囲をそろえるとよい．
-主成分スコアをならべたベクトルを &mimetex( \vec{y} = (y_{1},y_{2},y_{3})^{\top} ); とおいて，&mimetex( \vec{r} ); と同じことをしなさい．
-主成分分析の結果を利用した再構成を &mimetex( \vec{z}_{1}, \vec{z}_{2} ); とおくとき，次の値を計算し，結果を考察しなさい．
++元のデータの分散: &mimetex( \frac{1}{N}\sum_{\alpha = 1}^{N} ||\vec{x}||^{2} );
++1次元再構成の平均二乗誤差: &mimetex( \frac{1}{N}\sum_{\alpha = 1}^{N} ||\vec{x} - \vec{z}_{1}||^{2} );
++2次元再構成の平均二乗誤差: &mimetex( \frac{1}{N}\sum_{\alpha = 1}^{N} ||\vec{x} - \vec{z}_{2}||^{2} );
終了行:
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*Vision2008 レポートその一 [#h9d66262]
//&color(#ff0000){工事中};
**締切や形式など [#c466986c]
-締切: 6月12日（木）の授業開始時
-形式: A4，左上綴じ
**注意 [#r6a66434]
-このレポート課題では，octave, MATLAB, Mathematica, Maple Vなどの数値計算／数式処理言語を利用することを前提としています．
レポートにはどんな環境でどんな言語を用いたかを記すこと．
-octaveは，1-612その他の計算機室のLinux-PCにもインストールされています．[[Docs/octave]]
-計算の実行手順や結果を示す際にはoctave等の出力をレポート中にcopy&pasteしても構いません．もちろんちゃんと説明や考察も書いてください．
**問1 [#ycb05b98]
octaveなどを用いて適当な対称行列いくつかの固有値・固有ベクトルを計算し，その行列を対角化しなさい（ &mimetex{ U^{\top}AU}; を計算して対角行列になることを示す）．
**問2 [#kfe5147b]
octaveなどを用いて教科書p.205の国数英の得点のデータを主成分分析しなさい．
[[国数英のデータ>http://tortoise1.math.ryukoku.ac.jp/~takataka/course2008/Vision/gakunai/jme.txt]] （学内アクセス限定）
-教科書に示されているものと同等の固有値・固有ベクトルが求まることを確認しなさい
-適当な番号の人を何人か選び，その人たちの主成分スコアを求めなさい
-その主成分スコアからその人の得点を再構成してみなさい（本来の得点に戻すためには平均点を加えないと...）
-第3主成分を無視して再構成してみなさい
-適当な主成分スコアをでっち上げ，それを再構成して国数英の得点を求めてみなさい
**問3 [#h7d877fa]
octaveなどを用いて次のデータを主成分分析しなさい．
注意:
-以下の説明中の記号の定義などについては配布資料参照
-散布図を描くには gnuplot を使うとよいかも [[Docs/gnuplot]]
-gnuplotでsplotして三次元のグラフをぐりぐり回転してみるとよいかも
[[データ>http://tortoise1.math.ryukoku.ac.jp/~takataka/course2008/Vision/gakunai/nrand3.txt]] （学内アクセス限定）
-これは三次元のデータである．平均を引く前のデータベクトルを &mimetex( \vec{r} = (r_{1},r_{2},r_{3})^{\top} ); と表すとき（ここでは太字をうまく書けないので矢印つきで表してます．添字 &mimetex( \alpha ); は省略してます），データがどのように散らばっているかわかるように &mimetex( r_{1}-r_{2} ); 平面，&mimetex( r_{1}-r_{3} ); 平面の散布図を描きなさい．その際には，各軸方向のデータの散らばり方がわかりやすいようにそれぞれの描画範囲をそろえるとよい．
-主成分スコアをならべたベクトルを &mimetex( \vec{y} = (y_{1},y_{2},y_{3})^{\top} ); とおいて，&mimetex( \vec{r} ); と同じことをしなさい．
-主成分分析の結果を利用した再構成を &mimetex( \vec{z}_{1}, \vec{z}_{2} ); とおくとき，次の値を計算し，結果を考察しなさい．
++元のデータの分散: &mimetex( \frac{1}{N}\sum_{\alpha = 1}^{N} ||\vec{x}||^{2} );
++1次元再構成の平均二乗誤差: &mimetex( \frac{1}{N}\sum_{\alpha = 1}^{N} ||\vec{x} - \vec{z}_{1}||^{2} );
++2次元再構成の平均二乗誤差: &mimetex( \frac{1}{N}\sum_{\alpha = 1}^{N} ||\vec{x} - \vec{z}_{2}||^{2} );
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