x1,x2,…,xN の平均と分散を
xˉsx2=N1n=1∑Nxn=N1n=1∑N(xn−xˉ)2
と定義するとき,一般に
sx2=N1n=1∑Nxn2−xˉ2
が成り立ちます.すなわち,(分散)=(二乗の平均)−(平均)2 という関係があります.
以下は,その証明の一部ですが,正しくないところがあります.
(1) 等号が成立していない箇所はどこか,A から F の記号で答えなさい(一箇所とは限りません).=X という記号は,この問のために A から F の記号を等号の上に付け足したものです.通常の等号と同じものと解釈してください.
(2) 正しい証明過程になるように式を修正しなさい.
sx2=N1n=1∑N(xn−xˉ)2 =AN1n=1∑N(xn2−2xnxˉ+xˉ2)=BN1n=1∑Nxn2−2n=1∑Nxnxˉ+n=1∑Nxˉ2=CN1n=1∑Nxn2−2xˉn=1∑Nxn+n=1∑Nxˉ2=DN1n=1∑Nxn2−2xˉxˉ+xˉ2=EN1n=1∑Nxn2−2xˉ2+xˉ2=FN1n=1∑Nxn2−xˉ2
x1,x2,…,xN の平均と分散を
xˉsx2=N1n=1∑Nxn=N1n=1∑N(xn−xˉ)2
とおき,yn=axn+b とおく(n=1,2,…,N).このとき,y1,y2,…,yN の分散 sy2 について
sy2=a2sx2
が成り立つことを証明しなさい.