Data/2022/ex03 の履歴ソース(No.3)

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  • 1 (2022-09-05 (月) 16:31:35)
  • 2 (2022-09-05 (月) 18:23:19)
  • 3 (2022-10-07 (金) 12:35:20)

#author("2022-10-07T12:35:20+09:00","default:takataka","takataka")
* データ分析 2022年度 ex03 [#xa9b83a6]

&color(red){''工事中''};

#contentsx

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** Quiz [#quiz]

授業開始後すぐに Moodle 上でQuiz（小テスト）を行う予定です．
正確な開始時刻や実施法は授業時間中にお知らせします．
Moodle へのアクセスの仕方については，[[第1回のページ>../ex01#moodle]] へ


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** Notebookで学習 [#notebook]

以下のリンク先の Colab notebook を開いて実行してください: [[ex03notebookB.ipynb>https://github.com/takatakamanbou/Data/blob/2022/ex03notebookB.ipynb]]

Colab notebook の扱い方がわからないひとは， [[第2回のページ>../ex02#colab]] へ．


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** 練習1 [#renshu1]

*** 問1 [#dc294f93]

&mathjax{N}; 個の実数値から成るデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; について，次の問に答えなさい．
+ これらのデータの平均を &mathjax{\bar{x}}; とおくとき， &mathjax{\bar{x}}; を &mathjax{N};，&mathjax{x_n}; および和記号 &mathjax{\sum}; を用いた式で表しなさい．
+ これらのデータの分散を &mathjax{s^2}; とおくとき， &mathjax{s^2};  を &mathjax{N};，&mathjax{x_n};，&mathjax{\bar{x}}; および和記号 &mathjax{\sum}; を用いた式で表しなさい．

*** 問2 [#t4816788]

&mathjax{N = 5}; 個の値から成るデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; が以下のように与えられたとする．

|&mathjax{x_1};|&mathjax{x_2};|&mathjax{x_3};|&mathjax{x_4};|&mathjax{x_5};|h
|RIGHT:|RIGHT:|RIGHT:|RIGHT:|RIGHT:|c
|2|1|8|4|5|

+ これらのデータの平均を求めなさい
+ これらのデータの分散を求めなさい

*** 問3 [#kedde1f3]

&mathjax{N}; 個の実数値から成る2組のデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; および &mathjax{y_1, y_2, \ldots, y_N}; があり，
&mathjax{n = 1, 2, \ldots, N}; に対して &mathjax{y_n = x_n + b}; が成り立っている．
&mathjax{\{x_n\}}; の平均を &mathjax{\bar{x}};，分散を  &mathjax{s^2}; とおく

+ &mathjax{\{y_n\}}; の平均が &mathjax{\bar{x} + b}; と等しいことを証明しなさい
+ &mathjax{\{y_n\}}; の分散が &mathjax{s^2}; と等しいことを証明しなさい

***問4 [#jd68c7c9]

問2のデータに対して， &mathjax{y_n = x_n + 1.23\ \  (n = 1, 2, \ldots, N)}; で与えられるデータ &mathjax{\{y_n\}}; を考える．

+ &mathjax{\{y_n\}}; の平均を求めなさい
+ &mathjax{\{y_n\}}; の分散を求めなさい

***問5 [#gebe0bb1]

&mathjax{N}; 個の実数値から成る2組のデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; および &mathjax{y_1, y_2, \ldots, y_N}; があり， &mathjax{n = 1, 2, \ldots, N}; に対して &mathjax{y_n = a x_n}; が成り立っている．
&mathjax{\{x_n\}}; の平均を &mathjax{\bar{x}};，分散を  &mathjax{s^2}; とおく

+ &mathjax{\{y_n\}}; の平均が &mathjax{a\bar{x}}; と等しいことを証明しなさい
+ &mathjax{\{y_n\}}; の分散が &mathjax{a^2s^2}; と等しいことを証明しなさい

***問6 [#e3471ac5]
問2のデータに対して， &mathjax{y_n = -10 x_n\ \  (n = 1, 2, \ldots, N)}; で与えられるデータ &mathjax{\{y_n\}}; を考える．

+ &mathjax{\{y_n\}}; の平均を求めなさい
+ &mathjax{\{y_n\}}; の分散を求めなさい

***問7 [#df058900]

ここまで，和記号の添字に &mathjax{n}; を用いていたが，別の文字を用いても等価な式を作ることができる．
添字に &mathjax{k}; を用いて問1の 1. および 2. をやりなさい．

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** 宿題 [#homework]

&color(red){''次のことを次回の授業までに必ずやっておいてください．''};

+ [[ex04>../#ex04]] の &color(blue){★宿題★};