データ分析 2022年度 ex03

工事中

Table of Contents

Quiz

授業開始後すぐに Moodle 上でQuiz(小テスト)を行う予定です. 正確な開始時刻や実施法は授業時間中にお知らせします. Moodle へのアクセスの仕方については,第1回のページ

Notebookで学習

以下のリンク先の Colab notebook を開いて実行してください: ex03notebookB.ipynb

Colab notebook の扱い方がわからないひとは, 第2回のページ へ.

練習1

問1

\( N \) 個の実数値から成るデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) について,次の問に答えなさい.

  1. これらのデータの平均を \( \bar{x} \) とおくとき, \( \bar{x} \)\( N \)\( x_n \) および和記号 \( \sum \) を用いた式で表しなさい.
  2. これらのデータの分散を \( s^2 \) とおくとき, \( s^2 \)\( N \)\( x_n \)\( \bar{x} \) および和記号 \( \sum \) を用いた式で表しなさい.

問2

\( N = 5 \) 個の値から成るデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) が以下のように与えられたとする.

\( x_1 \)\( x_2 \)\( x_3 \)\( x_4 \)\( x_5 \)
21845
  1. これらのデータの平均を求めなさい
  2. これらのデータの分散を求めなさい

問3

\( N \) 個の実数値から成る2組のデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) および \( y_1, y_2, \ldots, y_N \) があり, \( n = 1, 2, \ldots, N \) に対して \( y_n = x_n + b \) が成り立っている. \( \{x_n\} \) の平均を \( \bar{x} \),分散を \( s^2 \) とおく

  1. \( \{y_n\} \) の平均が \( \bar{x} + b \) と等しいことを証明しなさい
  2. \( \{y_n\} \) の分散が \( s^2 \) と等しいことを証明しなさい

問4

問2のデータに対して, \( y_n = x_n + 1.23\ \ (n = 1, 2, \ldots, N) \) で与えられるデータ \( \{y_n\} \) を考える.

  1. \( \{y_n\} \) の平均を求めなさい
  2. \( \{y_n\} \) の分散を求めなさい

問5

\( N \) 個の実数値から成る2組のデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) および \( y_1, y_2, \ldots, y_N \) があり, \( n = 1, 2, \ldots, N \) に対して \( y_n = a x_n \) が成り立っている. \( \{x_n\} \) の平均を \( \bar{x} \),分散を \( s^2 \) とおく

  1. \( \{y_n\} \) の平均が \( a\bar{x} \) と等しいことを証明しなさい
  2. \( \{y_n\} \) の分散が \( a^2s^2 \) と等しいことを証明しなさい

問6

問2のデータに対して, \( y_n = -10 x_n\ \ (n = 1, 2, \ldots, N) \) で与えられるデータ \( \{y_n\} \) を考える.

  1. \( \{y_n\} \) の平均を求めなさい
  2. \( \{y_n\} \) の分散を求めなさい

問7

ここまで,和記号の添字に \( n \) を用いていたが,別の文字を用いても等価な式を作ることができる. 添字に \( k \) を用いて問1の 1. および 2. をやりなさい.

宿題

次のことを次回の授業までに必ずやっておいてください.

  1. ex04★宿題★

トップ   編集 凍結 差分 履歴 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2022-09-05 (月) 18:23:19