Data/2023/ex03

データ分析 2023年度 ex03

Quiz

授業時間中に Moodle 上でQuiz(小テスト)を行います. 開始時刻等は授業時間中にお知らせします. Moodle へのアクセスの仕方については,第1回のページ

Notebookと授業動画

練習X1

計算機は使用不可です.すべて手計算してください

問1

\( N = 5 \) 個の値から成るデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) が以下のように与えられるとする.

\( x_1 \)\( x_2 \)\( x_3 \)\( x_4 \)\( x_5 \)
21845

このとき,次の問に答えなさい.

  1. 次の値をそれぞれ求めなさい.
    \[ \sum_{n=1}^{N}x_n\qquad\sum_{n=3}^{4}x_n\qquad\sum_{k=3}^{4}x_k \]
  2. 上記の2番目と3番目の値は異なるか?
  3. \( n = 3 \) として,次の値を求めなさい.
    \[ \sum_{k=1}^{N}x_n \]
  4. (追加)次の値をそれぞれ求めなさい(二つ目は、\( a \) の式で表しなさい).
    \[ \sum_{n=1}^{N}1 \qquad \sum_{n=1}^{N}a \]
  5. (追加)次の値を求めなさい.
    \[ \sum_{n=5}^{N+1}x_{n-3} \]

問2

データ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) の和を \( S \) とおく(これは問1のものとは無関係であることに注意).つまり,

\[ S = \sum_{n=1}^{N} x_n \]

である.\( a, b \) を定数として,次の式の値を \( S, a, b, N \) で表しなさい.

\begin{aligned} 1. & \sum_{n=1}^{N} ax_n\\ 2. & \sum_{n=1}^{N} (x_n + b)\\ 3. & \sum_{n=1}^{N} (ax_n + b) \end{aligned}

問3

問1のデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) について,次の式の値を求めなさい. ただし,問1と問2の結果を利用してなるべく計算の手間を省くこと.

\[ \sum_{n=1}^{N} (20 -5x_n) \]

問4

データ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) の和を \( S \) とおき,それらの二乗の和を \( T \) とおく(これらは問1のものとは無関係であることに注意).つまり,

\[ S = \sum_{n=1}^{N} x_n \qquad T = \sum_{n=1}^{N} x_n^2 \]

である.\( a, b \) を定数として,次の式の値を \( S, T, a, b, N \) で表しなさい.

\begin{aligned} 1. & \sum_{n=1}^{N} (ax_n)^2\\ 2. & \sum_{n=1}^{N} (x_n + b)^2\\ 3. & \sum_{n=1}^{N} (ax_n + b)^2 \end{aligned}

問5

あるデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \)\( N = 10 \))に対して,

\[ \sum_{n=1}^{N} x_n = 2 \qquad \sum_{n=1}^{N} x_n^2 = 5 \]

が成り立っているとき,次の式の値を求めなさい.

\[ \sum_{n=1}^{N} (1-2x_n)^2 \]

問6

あるデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \)\( N \) は1以上の整数)に対して,その平均を \( \bar{x} \) とおく. \( a, b \) を定数として \( n = 1, 2, \ldots , N \) に対して \( y_n = ax_n + b \) が成り立つとき, \( y_1, y_2, \ldots, y_N \) の平均を \( \bar{x}, a, b \) で表しなさい.

宿題

次のことを次回の授業までに必ずやっておいてください.

  1. ex04★要予習★

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