#author("2023-07-10T17:38:07+09:00","default:takataka","takataka")
[[Freshers/2023/LaTeX]]

#author("2023-07-18T14:07:12+09:00","default:takataka","takataka")
* フレッシャーズセミナー 2023年度高橋担当分 [#h75400ce]


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** Markdown 中に LaTeX 数式を書く [#y1b88268]
** レポート課題 [#s03bc57b]

VSCode では，Markdown 文書中に ''LaTeX記法'' で数式を書いたものをプレビューできます．
提出場所は [[この科目の manaba コース>https://manaba.ryukoku.ac.jp/ct/course_3229096]] 上にあります．
締め切り等はそちらで確認してください．

#contentsx

*** Step1 [#mf5a7ccc]

''hoge.md'' の末尾に以下を追加して観察しましょう．間違いも修正しましょう．
次のことをやりなさい．

+ ''report.md'' という名前の markdown ファイルを作り，内容を次の通りとする．指示通り自分の学籍番号と氏名を書く．
#pre{{
# Markdown 中に LaTeX 数式を書く
# Freshers2023 第15回レポート

Markdown を扱えるソフトの中には，「LaTeX 記法」で書いた数式を整形してプレビューできるものも多くあります．
VSCode もその一つです．
A01055 ほげほげお （←自分の学籍番号と氏名に書き換えてね）

## 文の中に数式を入れる
## 問題1

以下の文中の `$` と `$` で囲まれた部分が，LaTeX記法で書いた数式です．
間違いが3箇所あります．修正しましょう．

$x$ に関する2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は，$a \ne 0$ のとき，$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}　}{a}$ である．

$n$ を任意の自然数として，$\sum_{k=1}^{n}k = \frac{n}{2}(n-1)$ が成り立つ．

$f(x) = e^{-x^2}$ のとき，$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx = \sqrt{\pi}$ である．
## 問題2
}}
+ 「問題1」と「問題2」それぞれの下に，以下の問題の解答を書く．
+ manaba 上の課題の指示に従って report.md を提出する．

*** Step2 [#m5e5c178]
//&color(red){''工事中''};

さらに以下を追加して観察しましょう．

#pre{{
## 独立した数式を書く
*** 問題1 [#lc7f8891]

長い数式を書きたい場合，`$$` と `$$` で囲みます．新たな行に独立した数式として表されます．
&mathjax{N}; 個の値 &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; の平均（標本平均）を &mathjax{\bar{x}}; とおき，分散（標本分散）を &mathjax{s^2}; とおく．
このとき，&mathjax{b}; を定数として &mathjax{y_n = x_n + b}; (&mathjax{n = 1, 2, \ldots, N};) とおいて得られる &mathjax{N}; 個の値 &mathjax{y_1, y_2, \ldots, y_N}; の分散は &mathjax{s^2}; に等しいことを証明しなさい．

$n$ を任意の自然数として，
$$ \sum_{k=1}^{n}k = \frac{n}{2}(n+1) $$
が成り立つ．
*** 問題2 [#yd13a59f]

$f(x) = e^{-x^2}$ のとき，
$$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx = \sqrt{\pi}$$
である．
}}
任意の自然数 &mathjax{n}; に対して次式が成り立つことを，''数学的帰納法を用いて'' 証明しなさい．

*** Step3 [#gc74c072]

さらにさらに以下を追加して観察しましょう．

#pre{{
## 補足

LaTeX 記法については，Google等の検索エンジンで「latex ほげほげ」のようなキーワードで検索すれば，たくさん情報が出てきます．

- LaTeX で書けるもの全てが Markdown 上に書けるわけではありません．
- Markdown にもいろいろ方言があるので，VSCode で書いてプレビューできる LaTeX 記法が，他のソフトでエラーになることもたまにあります．

`$$` で囲む別行立て数式の場合，次のように `\begin{alinged}...\end{aligned}` を使うと複数行に渡る数式をいい感じに揃えられます（$=$ が揃ってる，詳しくは「latex aligned」等で検索してね ）．

$$
\begin{aligned}
\int_{1}^{2}(x^2 - 2x + 1 )dx &= \int_1^2 (x-1)^2dx \\
&= \left[ \frac{(x-1)^3}{3} \right]_1^2 \\
&= \frac{1}{3}
\end{aligned}
$$

#mathjax{{
\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left( \frac{1}{2}n(n+1) \right)^2
}}

*** Step4 [#ac922a92]

さらにさらにさらに以下を追加してプレビューし，書かれた指示に従って修正してください．


#pre{{
## 練習

以下の式は，「$x_1, x_2, \ldots, x_N$ の平均が $\bar{x}$ ならば，$y_n = x_n + b$ の平均 $\bar{y}$ は $\bar{y} = \bar{x} + b$ である」ことを証明しようとしたものである．「...」の部分を埋めてこれを完成させなさい（複数行使って構わない）．

$$
\begin{aligned}
\bar{y} &=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}y_n \\
&= ...\\
&= \bar{x} + b
\end{aligned}
$$
}}

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