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#author("2023-10-06T16:07:59+09:00","default:takataka","takataka")
#author("2023-10-06T16:11:14+09:00","default:takataka","takataka")
* データ分析 2023年度 ex03 [#xa9b83a6]

//&color(red){''工事中''};

#contentsx


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** Quiz [#quiz]

授業時間中に Moodle 上でQuiz（小テスト）を行います．
開始時刻等は授業時間中にお知らせします．
Moodle へのアクセスの仕方については，[[第1回のページ>../ex01#moodle]] へ

** Notebookと授業動画 [#g7418074]

- [[今回の Notebookと授業動画>../#ex05]] のうち「&color(blue){★要予習★};」のものは，授業開始までに予習しているはずです．
もしもまだの場合，まずはそれらの notebook を実行し動画を視聴してください．
- [[ex03notebookB の「和の記号に関する復習」の解答>../ex03notebookBanswer]]

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** 練習X1 [#X1]

''&color(red){計算機は使用不可です．すべて手計算してください};''

*** 問1 [#efd0e775]

&mathjax{N = 5}; 個の値から成るデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; が以下のように与えられるとする．

|&mathjax{x_1};|&mathjax{x_2};|&mathjax{x_3};|&mathjax{x_4};|&mathjax{x_5};|h
|RIGHT:|RIGHT:|RIGHT:|RIGHT:|RIGHT:|c
|2|1|8|4|5|

このとき，次の問に答えなさい．

+ 次の値をそれぞれ求めなさい．
#mathjax{{
\sum_{n=1}^{N}x_n\qquad\sum_{n=3}^{4}x_n\qquad\sum_{k=3}^{4}x_k
}}
+ 上記の2番目と3番目の値は異なるか？
+ &mathjax{n = 3}; として，次の値を求めなさい．
#mathjax{{
\sum_{k=1}^{N}x_n
}}
+ （追加）次の値をそれぞれ求めなさい（二つ目は、&mathjax{a}; と &mathjax{N}; の式で表しなさい）．
+ （追加）次の値をそれぞれ求めなさい（二つ目は、&mathjax{a}; の式で表しなさい）．
#mathjax{{
\sum_{n=1}^{N}1 \qquad \sum_{n=1}^{N}a
}}
+ （追加）次の値を求めなさい．
#mathjax{{
\sum_{n=5}^{N+1}x_{n-3}
}}

*** 問2 [#jdb54a08]

データ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; の和を &mathjax{S}; とおく（これは問1のものとは無関係であることに注意）．つまり，
#mathjax{{
S = \sum_{n=1}^{N} x_n
}}
である．&mathjax{a, b}; を定数として，次の式の値を &mathjax{S, a, b, N}; で表しなさい．

#mathjax{{
\begin{aligned}
1. & \sum_{n=1}^{N} ax_n\\
2. & \sum_{n=1}^{N} (x_n + b)\\
3. & \sum_{n=1}^{N} (ax_n + b)
\end{aligned}
}}

*** 問3 [#rd9a8a12]

問1のデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; について，次の式の値を求めなさい．
ただし，問1と問2の結果を利用してなるべく計算の手間を省くこと．

#mathjax{{
\sum_{n=1}^{N} (20 -5x_n)
}}

*** 問4 [#b5eb3aa5]

データ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; の和を &mathjax{S}; とおき，それらの二乗の和を &mathjax{T}; とおく（これらは問1のものとは無関係であることに注意）．つまり，
#mathjax{{
S = \sum_{n=1}^{N} x_n \qquad T = \sum_{n=1}^{N} x_n^2
}}
である．&mathjax{a, b}; を定数として，次の式の値を &mathjax{S, T, a, b, N}; で表しなさい．

#mathjax{{
\begin{aligned}
1. & \sum_{n=1}^{N} (ax_n)^2\\
2. & \sum_{n=1}^{N} (x_n + b)^2\\
3. & \sum_{n=1}^{N} (ax_n + b)^2
\end{aligned}
}}

*** 問5 [#j02ca56a]

あるデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; （&mathjax{N = 10};）に対して，
#mathjax{{
\sum_{n=1}^{N} x_n = 2 \qquad \sum_{n=1}^{N} x_n^2 = 5
}}
が成り立っているとき，次の式の値を求めなさい．

#mathjax{{
\sum_{n=1}^{N} (1-2x_n)^2
}}

*** 問6 [#i6dade1e]

あるデータ &mathjax{x_1, x_2, \ldots, x_N}; （ &mathjax{N}; は1以上の整数）に対して，その平均を &mathjax{\bar{x} }; とおく．
&mathjax{a, b}; を定数として &mathjax{ n = 1, 2, \ldots , N }; に対して &mathjax{ y_n = ax_n + b }; が成り立つとき，
&mathjax{y_1, y_2, \ldots, y_N}; の平均を &mathjax{\bar{x}, a, b }; で表しなさい．






** 宿題 [#homework]

//&color(red){''工事中''};


&color(red){''次のことを次回の授業までに必ずやっておいてください．''};

+ [[ex04>../#ex04]] の &color(blue){★要予習★};