Data/2022/ex03 の履歴(No.2)

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  • 1 (2022-09-05 (月) 16:31:35)
  • 2 (2022-09-05 (月) 18:23:19)
  • 3 (2022-10-07 (金) 12:35:20)

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データ分析 2022年度 ex03†

工事中

Quiz†

授業開始後すぐに Moodle 上でQuiz（小テスト）を行う予定です． 正確な開始時刻や実施法は授業時間中にお知らせします． Moodle へのアクセスの仕方については，第1回のページ へ

Notebookで学習†

以下のリンク先の Colab notebook を開いて実行してください: ex03notebookB.ipynb

Colab notebook の扱い方がわからないひとは， 第2回のページ へ．

練習1†

問1†

\( N \) 個の実数値から成るデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) について，次の問に答えなさい．

1. これらのデータの平均を \( \bar{x} \) とおくとき， \( \bar{x} \) を \( N \)，\( x_n \) および和記号 \( \sum \) を用いた式で表しなさい．
2. これらのデータの分散を \( s^2 \) とおくとき， \( s^2 \) を \( N \)，\( x_n \)，\( \bar{x} \) および和記号 \( \sum \) を用いた式で表しなさい．

問2†

\( N = 5 \) 個の値から成るデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) が以下のように与えられたとする．

1. これらのデータの平均を求めなさい
2. これらのデータの分散を求めなさい

問3†

\( N \) 個の実数値から成る2組のデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) および \( y_1, y_2, \ldots, y_N \) があり， \( n = 1, 2, \ldots, N \) に対して \( y_n = x_n + b \) が成り立っている． \( \{x_n\} \) の平均を \( \bar{x} \)，分散を \( s^2 \) とおく

1. \( \{y_n\} \) の平均が \( \bar{x} + b \) と等しいことを証明しなさい
2. \( \{y_n\} \) の分散が \( s^2 \) と等しいことを証明しなさい

問4†

問2のデータに対して， \( y_n = x_n + 1.23\ \ (n = 1, 2, \ldots, N) \) で与えられるデータ \( \{y_n\} \) を考える．

1. \( \{y_n\} \) の平均を求めなさい
2. \( \{y_n\} \) の分散を求めなさい

問5†

\( N \) 個の実数値から成る2組のデータ \( x_1, x_2, \ldots, x_N \) および \( y_1, y_2, \ldots, y_N \) があり， \( n = 1, 2, \ldots, N \) に対して \( y_n = a x_n \) が成り立っている． \( \{x_n\} \) の平均を \( \bar{x} \)，分散を \( s^2 \) とおく

1. \( \{y_n\} \) の平均が \( a\bar{x} \) と等しいことを証明しなさい
2. \( \{y_n\} \) の分散が \( a^2s^2 \) と等しいことを証明しなさい

問6†

問2のデータに対して， \( y_n = -10 x_n\ \ (n = 1, 2, \ldots, N) \) で与えられるデータ \( \{y_n\} \) を考える．

1. \( \{y_n\} \) の平均を求めなさい
2. \( \{y_n\} \) の分散を求めなさい

問7†

ここまで，和記号の添字に \( n \) を用いていたが，別の文字を用いても等価な式を作ることができる． 添字に \( k \) を用いて問1の 1. および 2. をやりなさい．

宿題†

次のことを次回の授業までに必ずやっておいてください．

1. ex04 の ★宿題★