2025年度「データ分析」ex03
Quiz
授業時間中に Moodle 上でQuiz（小テスト）を行います． 開始時刻等は授業時間中にお知らせします． Moodle へのアクセスの仕方については，第1回のページ へ
Notebookと授業動画
今回の Notebookと授業動画 のうち「★要予習★」のものは，授業開始までに予習しているはずです． もしもまだの場合，まずはそれらの notebook を実行し動画を視聴してください．
練習X1
計算機は使用不可です．すべて手計算してください
問1
\(N = 5\) 個の値から成るデータ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) が以下のように与えられるとする．
| \(x_1\) | \(x_2\) | \(x_3\) | \(x_4\) | \(x_5\) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 8 | 4 | 5 |
このとき，次の問に答えなさい．
次の値をそれぞれ求めなさい． \[ \sum_{n=1}^{N}x_n\qquad\sum_{n=3}^{4}x_n\qquad\sum_{k=3}^{4}x_k \]
上記の2番目と3番目の値は異なるか？
\(n = 3\) として，次の値を求めなさい． \[ \sum_{k=1}^{N}x_n \]
次の値をそれぞれ求めなさい． \[ \sum_{n=1}^{N}1 \qquad \sum_{n=1}^{N}a \]
次の値を求めなさい． \[ \sum_{n=5}^{N+1}x_{n-3} \]
問2
データ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) の和を \(S\) とおく（これは問1のものとは無関係であることに注意）．つまり， \[ S = \sum_{n=1}^{N} x_n \] である．\(a, b\) を定数として，次の式の値を \(S, a, b, N\) で表しなさい． \[ \begin{aligned} \mbox{1.}\quad & \sum_{n=1}^{N} ax_n\\ \mbox{2.}\quad & \sum_{n=1}^{N} (x_n + b)\\ \mbox{3.}\quad & \sum_{n=1}^{N} (ax_n + b) \end{aligned} \]
問3
問1のデータ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) について，次の式の値を求めなさい． ただし，問1と問2の結果を利用してなるべく計算の手間を省くこと．
\[ \sum_{n=1}^{N} (20 -5x_n) \]
問4
データ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) の和を \(S\) とおき，それらの二乗の和を \(T\) とおく（これらは問1のものとは無関係であることに注意）．つまり， \[ S = \sum_{n=1}^{N} x_n \qquad T = \sum_{n=1}^{N} x_n^2 \] である．\(a, b\) を定数として，次の式の値を \(S, T, a, b, N\) で表しなさい．
\[ \begin{aligned} \mbox{1.}\quad & \sum_{n=1}^{N} (ax_n)^2\\ \mbox{2.}\quad & \sum_{n=1}^{N} (x_n + b)^2\\ \mbox{3.}\quad & \sum_{n=1}^{N} (ax_n + b)^2 \end{aligned} \]
問5
あるデータ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) （\(N = 10\)）に対して， \[ \sum_{n=1}^{N} x_n = 2 \qquad \sum_{n=1}^{N} x_n^2 = 5 \] が成り立っているとき，次の式の値を求めなさい．
\[ \sum_{n=1}^{N} (1-2x_n)^2 \]
問6
あるデータ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) （ \(N\) は1以上の整数）に対して，その平均を \(\bar{x}\) とおく． \(a, b\) を定数とする．次の問に答えなさい．
\(n = 1, 2, \ldots , N\) に対して \(y_n = x_n + b\) が成り立つとき，\(y_1, y_2, \ldots, y_N\) の平均を \(\bar{x}, b\) で表しなさい．
\(n = 1, 2, \ldots , N\) に対して \(y_n = ax_n\) が成り立つとき， \(y_1, y_2, \ldots, y_N\) の平均を \(\bar{x}, a\) で表しなさい．
\(n = 1, 2, \ldots , N\) に対して \(y_n = ax_n + b\) が成り立つとき，\(y_1, y_2, \ldots, y_N\) の平均を \(\bar{x}, a, b\) で表しなさい．
問7
問1の \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) に対して，\(y_n = 500x_n + 3463\) とおく．問6 の 3. の結果を利用して，\(y_1, y_2, \ldots, y_N\) の平均を求めなさい．
宿題
次のことを次回の授業までに必ずやっておいてください．
ex04 の ★要予習★