2025年度「データ分析」ex04

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Quiz

授業時間中に Moodle 上でQuiz（小テスト）を行います． 開始時刻等は授業時間中にお知らせします． Moodle へのアクセスの仕方については，第1回のページ へ

Notebookと授業動画

今回の Notebookと授業動画 のうち「★要予習★」のものは，授業開始までに予習しているはずです． もしもまだの場合，まずはそれらの notebook を実行し動画を視聴してください．

練習X1

問1

ex04notebookA の「a 倍して b を加えると？」に示されていることを証明しなさい．

問2

データ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) （ \(N\) は2以上の整数）の平均が \(-10\) で分散が \(5\) であるとき， \[ y_n = \frac{x_n + 10}{\sqrt{5}}\quad (n = 1, 2, \ldots , N) \] の平均と分散を求めなさい．

問3

データ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) （ \(N\) は2以上の整数）の平均が \(5\) で分散が \(3\) であるとき， \[ y_n = \frac{x_n + t}{s}\quad (n = 1, 2, \ldots , N) \] の平均が \(0\) で 分散が \(1\) になるように \(s, t\) を定めたい．ただし，\(s>0\) とする．\(s, t\) の値を求めなさい．

問4

データ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) （ \(N\) は1以上の整数）の平均を \(\bar{x}\)，分散を \(s^2\) とおく． このとき，

\[ s^2 = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N x_n^2 - \bar{x}^2 \]

が成り立つことを証明しなさい（ \((\mbox{分散}) = (\mbox{二乗の平均}) - (\mbox{平均の二乗})\) ）．

問5

\(N = 5\) 個の値から成るデータ \(x_1, x_2, \ldots, x_N\) が以下のように与えられるとする．

\(x_1\) \(x_2\) \(x_3\) \(x_4\) \(x_5\)
2 1 8 4 5

これらのデータの分散を，次の二通りの方法で求めなさい．

  1. 分散の定義通り求める
  2. 問4の性質を用いる

練習X2

PartI

データの準備

  1. ex04data1.csv を自分の PC にダウンロードしてください

  2. Classroom 上のこの課題のスプレッドシートにこの授業で説明した手順でインポートしてください．

    「ファイル」>「インポート」>「アップロード」>（CSVファイルをアップロード）>「新しいシートを挿入する」

    • インポートの仕方は，ex02練習X1 で説明している通りです．Excel で開くのではありません．

四分位点などの計算と観察

「おこづかい」列のデータ（サンプルサイズ 50）について，次のことをやりましょう

  1. シート「main」の PartI の表のセルに，その上のセルに示された値を計算する式を書く

    • 「標準偏差」は STDEVP 関数 （STDEVではない）で
    • 「第n四分位数」（n = 1, 2, 3）は， QUARTILE 関数 で．使い方はこんなん

    QUARTILE(範囲, n) （範囲で指定したデータの第 n 四分位点の値を算出）

    • 「第n四分位点」というのがどういう意味のものかは別のところで説明します／しています

  2. 上記の値をメモしておきましょう

  3. シート「ex04data1」の「おこづかい」列の一番上のひとの金額を10万円に変更しましょう

    1. と同様に値をメモして，どう変化したか／しなかったか観察しましょう

PartII

ex04data2.csv をダウンロードして上記と同じスプレッドシートにインポートして，「データ1」，「データ2」，「データ3」列のそれぞれのデータ（サンプルサイズ 100）について，次のことをやりましょう．

  1. PartII の表のセルに，PartI と同様に計算式を書く
  2. 上記の値をメモしましょう．3種類のデータのヒストグラムと表の値を観察して，3種類でどこが（ほぼ）同じでどこが違うか観察しましょう
  3. 3つのデータそれぞれのヒストグラムを描く．ヒストグラムは3つ別々に描きましょう．横軸の範囲やパケットサイズは揃えてね． 描き方については，以下の「ちょっと便利な描き方」を参照してください．

ex04data2 のヒストグラムのちょっと便利な描き方

  1. メニューから「挿入」 > 「グラフ」と選択．右側にグラフエディタが開く．

  2. グラフの種類を「ヒストグラム グラフ」に．

  3. 「データ範囲」を選んで，シート「ex04data2」の「データ1」から「データ3」までのデータが入っている範囲を選択（見出しの文字列も含める）．

  4. 「系列」のところに「データ1」，「データ2」，「データ3」という3つが並んで，3つの列のデータを色分けしたひとつのヒストグラムができる．

  5. 「行3を見出しとして使用」にチェックを入れる（3行目は見出しの文字が入ってるセルのはず）．

  6. 横軸縦軸の範囲やパケットサイズ等を設定する．横軸は -8 から 4 まで，縦軸は 30 まで，パケットサイズは 1 としよう．

  7. そのグラフの右上の「:」から「グラフをコピー」．

    • 注意: このとき（Chrome限定で？），「Ctrl+C, Ctrl+Vのキーボードショートカットをなんたら」というメッセージが出ることがあるようですが，そのまま無視して作業をやり直せば問題ないようです（発生する条件が不明なので調査中）．

  8. 適当な場所でメニューから「編集」> 「貼り付け」すると，コピーしたグラフの複製が貼り付けられる．2つ複製して同じの3つにしよう．

  9. それぞれのグラフの「系列」に「データ1」，「データ2」，「データ3」と並んでいるところから，不要なものをクリックして「削除」

  10. 必要に応じて個別のグラフの設定をする（タイトルとか）

宿題

重要

次のことを次回の授業までに必ずやっておいてください．

ex05 の ★要予習★


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